Найдите площадь фиолетовых квадратов вписанных в один большой квадрат: ...

Чтобы найти площадь фиолетовых квадратов, сначала определим параметры большого квадрата. Его сторона равна 13. Прямоугольник, составленный из фиолетовых квадратов, проходит по диагонали квадрата, которая вычисляется по формуле:

[
d = a\sqrt{2}
]

где $ a = 13 $. Это дает:

[
d = 13\sqrt{2}
]

Заметим, что общий прямоугольник состоит из 4 фиолетовых квадратов, расположенных по диагонали. Длина всей диагонали делится на четыре сторонами квадратов:

[
4s = 13\sqrt{2}
]

Таким образом, сторона фиолетового квадрата $ s $ равна:

[
s = \frac{13\sqrt{2}}{4}
]

Площадь одного фиолетового квадрата:

[
s^2 = \left(\frac{13\sqrt{2}}{4}\right)^2 = \frac{169 \cdot 2}{16} = \frac{338}{16} = 21.125
]

Полная площадь всех четырех фиолетовых квадратов:

[
4s^2 = 4 \times 21.125 = 84.5
]

Таким образом, площадь фиолетовых квадратов составляет $ 84.5 $. ...