Найдите площадь фиолетовых квадратов вписанных в один большой квадрат:

Найдите площадь фиолетовых квадратов вписанных в один большой квадрат:

Чтобы найти площадь фиолетовых квадратов, сначала определим параметры большого квадрата. Его сторона равна 13. Прямоугольник, составленный из фиолетовых квадратов, проходит по диагонали квадрата, которая вычисляется по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \] где \( a = 13 \). Это дает: \[ d = 13\sqrt{2} \] Заметим, что общий прямоугольник состоит из 4 фиолетовых квадратов, расположенных по диагонали. Длина всей диагонали делится на четыре сторонами квадратов: \[ 4s = 13\sqrt{2} \] Таким образом, сторона фиолетового квадрата \( s \) равна: \[ s = \frac{13\sqrt{2}}{4} \] Площадь одного фиолетового квадрата: \[ s^2 = \left(\frac{13\sqrt{2}}{4}\right)^2 = \frac{169 \cdot 2}{16} = \frac{338}{16} = 21.125 \] Полная площадь всех четырех фиолетовых квадратов: \[ 4s^2 = 4 \times 21.125 = 84.5 \] Таким образом, площадь фиолетовых квадратов составляет \( 84.5 \).

Чтобы найти площадь фиолетовых квадратов, сначала определим параметры большого квадрата. Его сторона равна 13. Прямоугольник, составленный из фиолетовых квадратов, проходит по диагонали квадрата, которая вычисляется по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \] где \( a = 13 \). Это дает: \[ d = 13\sqrt{2} \] Заметим, что общий прямоугольник состоит из 4 фиолетовых квадратов, расположенных по диагонали. Длина всей диагонали делится на четыре сторонами квадратов: \[ 4s = 13\sqrt{2} \] Таким образом, сторона фиолетового квадрата \( s \) равна: \[ s = \frac{13\sqrt{2}}{4} \] Площадь одного фиолетового квадрата: \[ s^2 = \left(\frac{13\sqrt{2}}{4}\right)^2 = \frac{169 \cdot 2}{16} = \frac{338}{16} = 21.125 \] Полная площадь всех четырех фиолетовых квадратов: \[ 4s^2 = 4 \times 21.125 = 84.5 \] Таким образом, площадь фиолетовых квадратов составляет \( 84.5 \).