Пешеход, идущий из шестёрочки на вокзал, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает к отходу поезда на 40 мин, если будет идти с той же скоростью. Поэтому остальной путь он прошел со скоростью 4 км/ч и прибыл на вокзал за 15 мин до отхода поезда. Чему равно расстояние от шестёрочки до станции и с какой постоянной на всем пути скоростью пешеход пришел бы на вокзал точно к отходу поезда?
Пешеход, идущий из шестёрочки на вокзал, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает к отходу поезда на 40 мин, если будет идти с той же скоростью. Поэтому остальной путь он прошел со скоростью 4 км/ч и прибыл на вокзал за 15 мин до отхода поезда. Чему равно расстояние от шестёрочки до станции и с какой постоянной на всем пути скоростью пешеход пришел бы на вокзал точно к отходу поезда?
Пешеход, идущий из шестёрочки на вокзал, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает к отходу поезда на 40 мин, если будет идти с той же скоростью. Поэтому остальной путь он прошел со скоростью 4 км/ч и прибыл на вокзал за 15 мин до отхода поезда. Чему равно расстояние от шестёрочки до станции и с какой постоянной на всем пути скоростью пешеход пришел бы на вокзал точно к отходу поезда? ...
GPT-4.1
Для решения этой задачи начнем с рассмотрения информации о времени и скорости пешехода.
1. Пешеход пройдя 3 км за первый час, провел 40 минут больше запланированного времени поездки по этому участку. Переменной \( v \) мы определили его первоначальную скорость - 3 км/ч.
2. Затем пешеход увеличил скорость до 4 км/ч и посчитал, что даже с этой увеличенной скоростью он прибудет на вокзал за 15 минут до отправки поезда.
Пусть \( x \) км - дистанция от места, где пешеход начал ускоряться, до вокзала. Тогда, время, чтобы пройти этот участок было равно \( \frac{x}{4} \) часов. Мы также знаем, что если бы он продолжал идти со скоростью 3 км/ч, то время на это было бы \( \frac{x}{3} \) часов, и он прибыл бы на 40 минут позже.
3. Рассчитаем \( x \) из этой зависимости:
\[
\frac{x}{3} = \frac{x}{4} + \frac{40}{60} = \frac{x}{4} + \frac{2}{3}
\]
Выразим \( x \) через общий знаменатель:
\[
\frac{4x}{12} = \frac{3x}{12} + \frac{8}{12}
\]
\[
4x = 3x + 8
\]
\[
x = 8
\]
Таким образом, расстояние от места ускорения до вокзала равно 8 км.
4. Первый час пешеход шел с постоянной скоростью 3 км/ч и прошел 3 км. Следовательно, полная дистанция до вокзала равна \( 3 \text{ км (первый час)} + 8 \text{ км (после ускорения)} = 11 \text{ км} \).
5. Найдем время, которое должен был потратить пешеход изначально, чтобы прийти к отправлению поезда:
\[
1 \text{ час } + \frac{2}{3} \text{ часа }(40 \text{ минут}) + \frac{8}{4} \text{ часа } = 1 + \frac{2}{3} + 2 = 3.67 \text{ часа}
\]
Но он прибыл на 15 минут раньше, значит, исходное время в пути было \( 3.67 - 0.25 = 3.42 \text{ часа} \).
6. Если пешеход идет на 11 км за \( 3.42 \) часа, его средняя скорость была бы
\[
\frac{11 \text{ км}}{3.42 \text{ час}} ≈ 3.22 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, расстояние от шестёрочки до станции равно 11 км, и с постоянной скоростью 3.22 км/ч пешеход пришел бы на вокзал точно к отходу поезда.
Для решения этой задачи начнем с рассмотрения информации о времени и скорости пешехода.
1. Пешеход пройдя 3 км за первый час, провел 40 минут больше запланированного времени поездки по этому участку. Переменной \( v \) мы определили его первоначальную скорость - 3 км/ч.
2. Затем пешеход увеличил скорость до 4 км/ч и посчитал, что даже с этой увеличенной скоростью он прибудет на вокзал за 15 минут до отправки поезда.
Пусть \( x \) км - дистанция от места, где пешеход начал ускоряться, до вокзала. Тогда, время, чтобы пройти этот участок было равно \( \frac{x}{4} \) часов. Мы также знаем, что если бы он продолжал идти со скоростью 3 км/ч, то время на это было бы \( \frac{x}{3} \) часов, и он прибыл бы на 40 минут позже.
3. Рассчитаем \( x \) из этой зависимости:
\[
\frac{x}{3} = \frac{x}{4} + \frac{40}{60} = \frac{x}{4} + \frac{2}{3}
\]
Выразим \( x \) через общий знаменатель:
\[
\frac{4x}{12} = \frac{3x}{12} + \frac{8}{12}
\]
\[
4x = 3x + 8
\]
\[
x = 8
\]
Таким образом, расстояние от места ускорения до вокзала равно 8 км.
4. Первый час пешеход шел с постоянной скоростью 3 км/ч и прошел 3 км. Следовательно, полная дистанция до вокзала равна \( 3 \text{ км (первый час)} + 8 \text{ км (после ускорения)} = 11 \text{ км} \).
5. Найдем время, которое должен был потратить пешеход изначально, чтобы прийти к отправлению поезда:
\[
1 \text{ час } + \frac{2}{3} \text{ часа }(40 \text{ минут}) + \frac{8}{4} \text{ часа } = 1 + \frac{2}{3} + 2 = 3.67 \text{ часа}
\]
Но он прибыл на 15 минут раньше, значит, исходное время в пути было \( 3.67 - 0.25 = 3.42 \text{ часа} \).
6. Если пешеход идет на 11 км за \( 3.42 \) часа, его средняя скорость была бы
\[
\frac{11 \text{ км}}{3.42 \text{ час}} ≈ 3.22 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, расстояние от шестёрочки до станции равно 11 км, и с постоянной скоростью 3.22 км/ч пешеход пришел бы на вокзал точно к отходу поезда.
Для решения этой задачи начнем с рассмотрения информации о времени и скорости пешехода.
Пешеход пройдя 3 км за первый час, провел 40 минут больше запланированного времени поездки по этому участку. Переменной $ v $ мы определили его первоначальную скорость - 3 км/ч.
Затем пешеход увеличил скорость до 4 км/ч и посчитал, что даже с этой увеличенной скоростью он прибудет на вокзал за 15 минут до отправки поезда.
Пусть $ x $ км - дистанция от места, где пешеход начал ускоряться, до вокзала. Тогда, время, чтобы пройти этот участок было равно $ \frac{x}{4} $ часов. Мы также знаем, что если бы он продолжал идти со скоростью 3 км/ч, то время на это было бы $ \frac{x}{3} $ часов, и он прибыл бы на 40 минут позже.
Рассчитаем $ x $ из этой зависимости:
[
\frac{x}{3} = \frac{x}{4} + \frac{40}{60} = \frac{x}{4} + \frac{2}{3}
]
Выразим $ x $ через общий знаменатель:
[
\frac{4x}{12} = \frac{3x}{12} + \frac{8}{12}
]
[
4x = 3x + 8
]
[
x = 8
]
Таким образом, расстояние от места ускорения до вокзала равно 8 км.
Первый час пешеход шел с постоянной скоростью 3 км/ч и прошел 3 км. Следовательно, полная дистанция до вокзала равна $ 3 \text{ км (первый час)} + 8 \text{ км (после ускорения)} = 11 \text{ км} $.
Найдем время, которое должен был потратить пешеход изначально, чтобы прийти к отправлению поезда:
[
1 \text{ час } + \frac{2}{3} \text{ часа }(40 \text{ минут}) + \frac{8}{4} \text{ часа } = 1 + \frac{2}{3} + 2 = 3.67 \text{ часа}
]
Но он прибыл на 15 минут раньше, значит, исходное время в пути было $ 3.67 - 0.25 = 3.42 \text{ часа} $.
Если пешеход идет на 11 км за $ 3.42 $ часа, его средняя скорость была бы
[
\frac{11 \text{ км}}{3.42 \text{ час}} ≈ 3.22 \text{ км/ч}
]
Таким образом, расстояние от шестёрочки до станции равно 11 км, и с постоянной скоростью 3.22 км/ч пешеход пришел бы на вокзал точно к отходу поезда. ...
