Пешеход, идущий из шестёрочки на вокзал, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает к отходу поезда на 40 мин, если будет идти с той же скоростью. Поэтому остальной путь он прошел со скоростью 4 км/ч и прибыл на вокзал за 15 мин до отхода поезда. Чему равно расстояние от шестёрочки до станции и с какой постоянной на всем пути скоростью пешеход пришел бы на вокзал точно к отходу поезда?
Пешеход, идущий из шестёрочки на вокзал, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает к отходу поезда на 40 мин, если будет идти с той же скоростью. Поэтому остальной путь он прошел со скоростью 4 км/ч и прибыл на вокзал за 15 мин до отхода поезда. Чему равно расстояние от шестёрочки до станции и с какой постоянной на всем пути скоростью пешеход пришел бы на вокзал точно к отходу поезда?
Пешеход, идущий из шестёрочки на вокзал, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает к отходу поезда на 40 мин, если будет идти с той же скоростью. Поэтому остальной путь он прошел со скоростью 4 км/ч и прибыл на вокзал за 15 мин до отхода поезда. Чему равно расстояние от шестёрочки до станции и с какой постоянной на всем пути скоростью пешеход пришел бы на вокзал точно к отходу поезда? ...
GPT-4.1
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом:
1) Обозначим общее расстояние от шестёрочки до вокзала как S км.
2) За первый час пешеход прошел 3 км со скоростью 3 км/ч.
3) Оставшееся расстояние: (S - 3) км
4) Время, за которое он прошел оставшееся расстояние со скоростью 4 км/ч:
(S - 3) / 4 часа
5) Общее время пути: 1 + (S - 3) / 4 часа
6) Это время на 15 минут (0.25 часа) меньше, чем время отправления поезда. Составим уравнение:
1 + (S - 3) / 4 = T - 0.25, где T - время от начала пути до отправления поезда
7) Если бы он шел с первоначальной скоростью, он бы опоздал на 40 минут (2/3 часа):
S / 3 = T + 2/3
8) Из уравнения в пункте 6:
T = 1.25 + (S - 3) / 4
9) Подставим это в уравнение из пункта 7:
S / 3 = 1.25 + (S - 3) / 4 + 2/3
10) Решаем это уравнение:
4S / 12 = 1.25 + (S - 3) / 4 + 2/3
4S / 12 = 1.25 + S/4 - 0.75 + 2/3
4S / 12 = 1.25 + S/4 - 0.08333
S = 12 км
11) Чтобы прийти точно вовремя, ему нужно было идти со скоростью:
12 / (T) = 12 / (1.25 + (12 - 3) / 4) = 3.6 км/ч
Ответ: Расстояние от шестёрочки до станции 12 км, и пешеход пришел бы точно к отходу поезда, если бы шел со скоростью 3.6 км/ч.
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом:
1) Обозначим общее расстояние от шестёрочки до вокзала как S км.
2) За первый час пешеход прошел 3 км со скоростью 3 км/ч.
3) Оставшееся расстояние: (S - 3) км
4) Время, за которое он прошел оставшееся расстояние со скоростью 4 км/ч:
(S - 3) / 4 часа
5) Общее время пути: 1 + (S - 3) / 4 часа
6) Это время на 15 минут (0.25 часа) меньше, чем время отправления поезда. Составим уравнение:
1 + (S - 3) / 4 = T - 0.25, где T - время от начала пути до отправления поезда
7) Если бы он шел с первоначальной скоростью, он бы опоздал на 40 минут (2/3 часа):
S / 3 = T + 2/3
8) Из уравнения в пункте 6:
T = 1.25 + (S - 3) / 4
9) Подставим это в уравнение из пункта 7:
S / 3 = 1.25 + (S - 3) / 4 + 2/3
10) Решаем это уравнение:
4S / 12 = 1.25 + (S - 3) / 4 + 2/3
4S / 12 = 1.25 + S/4 - 0.75 + 2/3
4S / 12 = 1.25 + S/4 - 0.08333
S = 12 км
11) Чтобы прийти точно вовремя, ему нужно было идти со скоростью:
12 / (T) = 12 / (1.25 + (12 - 3) / 4) = 3.6 км/ч
Ответ: Расстояние от шестёрочки до станции 12 км, и пешеход пришел бы точно к отходу поезда, если бы шел со скоростью 3.6 км/ч.
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом:
1) Обозначим общее расстояние от шестёрочки до вокзала как S км.
2) За первый час пешеход прошел 3 км со скоростью 3 км/ч.
3) Оставшееся расстояние: (S - 3) км
4) Время, за которое он прошел оставшееся расстояние со скоростью 4 км/ч:
(S - 3) / 4 часа
5) Общее время пути: 1 + (S - 3) / 4 часа
6) Это время на 15 минут (0.25 часа) меньше, чем время отправления поезда. Составим уравнение:
1 + (S - 3) / 4 = T - 0.25, где T - время от начала пути до отправления поезда
7) Если бы он шел с первоначальной скоростью, он бы опоздал на 40 минут (2/3 часа):
S / 3 = T + 2/3
8) Из уравнения в пункте 6:
T = 1.25 + (S - 3) / 4
9) Подставим это в уравнение из пункта 7:
S / 3 = 1.25 + (S - 3) / 4 + 2/3
