Прямо 10 метров , потом налево 5 метров, потом еще раз налево 15 метров, какое расстояние от начальной точки пройдет идущий. ...

Давайте разберём путь пошагово:

1. Прямо 10 метров: Предположим, что человек начинает движение с точки (0,0) вдоль оси $ x $. После этого он оказывается в точке (10, 0).

2. Налево 5 метров: Поворот налево изменяет направление движения с восточного (вдоль оси $ x $) на северное (вдоль оси $ y $). Теперь он движется от точки (10, 0) до точки (10, 5).

3. Опять налево 15 метров: Ещё один поворот налево изменяет направление движения на западное (обратно вдоль оси $ x $). Он движется от точки (10, 5) до точки (-5, 5) (так как 10 - 15 = -5 по оси $ x $).

Теперь нужно определить расстояние от начальной точки (0,0) до конечной точки (-5, 5). Это расстояние можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]

Подставляем значения:

[
d = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \, \text{метров}
]

Приближённо это составляет:

[
5\sqrt{2} \approx 7{,}07 \, \text{метров}
]

Ответ: Человек окажется примерно в 7,07 метрах от начальной точки. ...

нет! ...

Извините за возможную путаницу в предыдущем ответе. Давайте еще раз подробно разберём путь и вычислим расстояние от начальной точки.

Исходные данные:
1. Прямо 10 метров.
2. Налево 5 метров.
3. Еще раз налево 15 метров.

Предположения:
- Начальная точка находится в начале координат (0,0).
- Начальное направление движения — вдоль оси $ Y $ (на север).

Шаги движения:

1. Прямо 10 метров:

   • Движение вдоль оси $ Y $ на 10 метров.
   • Конечная точка после этого шага: $ (0, 10) $.

2. Налево 5 метров:

   • Поворот налево от направления север (ось $ Y $) ведет к направлению запад (ось $ X $ в отрицательной стороне).
   • Движение вдоль оси $ X $ на -5 метров.
   • Конечная точка после этого шага: $ (-5, 10) $.

3. Еще раз налево 15 метров:

   • Поворот налево от направления запад ведет к направлению юг (ось $ Y $ в отрицательной стороне).
   • Движение вдоль оси $ Y $ на -15 метров.
   • Конечная точка после этого шага: $ (-5, 10 - 15) = (-5, -5) $.

Вычисление расстояния от начальной точки до конечной точки:

Используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]

Подставляем значения начальной точки $ (0, 0) $ и конечной точки $ (-5, -5) $:

[
d = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (-5 - 0)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} \approx 7{,}07 \, \text{метров}
]

Итого: Человек оказывается примерно в 7,07 метрах от начальной точки.

Если вы имели в виду другой способ поворотов или другое начальное направление, пожалуйста, уточните, и мы пересчитаем. ...