Ответ: 45 рукопожатий.

Чтобы узнать количество рукопожатий, нужно вычислить сумму всех возможных пар рукопожатий. В данном случае у нас 10 собак, и для каждой из них есть 9 возможных партнёров для рукопожатия (исключая её саму). Значит, нужно умножить количество собак на количество возможных рукопожатий для каждой собаки:

10 (собак) * 9 (рукопожатий) = 45.

Таким образом, всего было 45 рукопожатий.