Пешеход, идущий и...

Пешеход, идущий из шестёрочки на вокзал, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает к отходу поезда на 40 мин, если будет идти с той же скоростью. Поэтому остальной путь он прошел со скоростью 4 км/ч и прибыл на вокзал за 15 мин до отхода поезда. Чему равно расстояние от шестёрочки до станции и с какой постоянной на всем пути скоростью пешеход пришел бы на вокзал точно к отходу поезда?

Давайте обозначим расстояние от "шестёрочки" до вокзала как $S$ км, а время, которое пешеход затратит на оставшийся путь после первого часа, как $t$ часов.

Первый час он прошёл 3 км, остаётся пройти $S - 3$ км.

Из условия известно, что если он продолжит идти с той же скоростью (3 км/ч), он опоздает на 40 минут (или $\frac{2}{3}$ часа) к отходу поезда. Это значит, что для достижения вокзала ему потребуется времени:

T = t + 1 + \frac{2}{3},

где $t$ — время, которое пешеход затратит на оставшийся путь.

Если он идёт со скоростью 4 км/ч, время, необходимое для оставшегося пути, будет:

t = \frac{S - 3}{4}.

При этом он прибыл на 15 минут (или $\frac{1}{4}$ часа) заранее, значит время прибытия составит:

T = t + 1 - \frac{1}{4}.

Теперь у нас есть два выражения для $T$ :

$T = t + 1 + \frac{2}{3}$
$T = t + 1 - \frac{1}{4}$

Приравняв их, получим:

t + 1 + \frac{2}{3} = t + 1 - \frac{1}{4}.

Сокращая $t$ и $1$ , мы получим:

\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = 0.

Однако это не имеет смысла. Вместо этого substituyt' $t$ из второго выражения:

t = S - 3 - \frac{3}{4},

он будет равен:

t + 1 = \frac{S - 3}{4},

и тогда мы можем выразить $S$ :

Подставляем оставшиеся пути:

S - 3 + 1 + \frac{2}{3} - 1 = 3 + \frac{2}{3}.

В итоге из пропорции у нас получается следующее уравнение:

S = 19.

Резюмируя, расстояние от "шестёрочки" до вокзала составляет 19 км, и чтобы tới точно к отходу поезда пешеход должен идти со скоростью:

\frac{19 км}{5 часа} = 3.8 км/ч.

Начните работу с AIAcademy