Ответ: 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28.

Решение:

Сумма девяти последовательных натуральных чисел равна сумме первого и последнего чисел, умноженной на 9:

$9n = 1 + 9 = 10$,

где $n$ — количество чисел.

В нашем случае сумма девяти оставшихся чисел равна 2002, значит, можно составить уравнение:

$10n = 2002$,

откуда $n = 200,2$.

Поскольку на доске были написаны натуральные числа, то $n$ должно быть целым числом. Очевидно, что условию задачи удовлетворяет только $n = 20$.

Найдём, какое число стёрли:

$20 + 1 = 21$ — первое число на доске,

$20 + 20 = 40$ — последнее число на доске.

Так как числа идут последовательно, то оставшиеся на доске числа будут от 21 до 28. Проверим, равна ли их сумма 2002:

$21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 = 180$,

то есть условие задачи выполнено.