Хорошо, нужно рассчитать расход BMW 530i при скорости 180 км/ч, зная расход при 120 км/ч. Допустим, на трассе. Известно, что расход при 120 км/ч составляет 8.5 л/100 км.

Первое, что приходит в голову: расход топлива зависит от многих факторов, но основное сопротивление, влияющее на расход при высоких скоростях, это аэродинамическое сопротивление. Оно пропорционально квадрату скорости. Но также есть сопротивление качения, которое обычно линейно зависит от скорости. Возможно, при скорости 180 км/ч аэродинамическое сопротивление будет основным фактором.

Обычно формула мощности, требуемой для преодоления сопротивления воздуха: P = 0.5 * Cx * A * ρ * v³, где Cx – коэффициент аэродинамического сопротивления, A – лобовая площадь, ρ – плотность воздуха, v – скорость. То есть мощность растёт пропорционально кубу скорости. Но расход топлива пропорционален мощности двигателя при заданной скорости. Поэтому можно предположить, что расход топлива будет пропорционален кубу скорости, но учитывая, что часть сопротивления все же от качения, которое линейно зависит от скорости. Но при больших скоростях доминирует аэродинамика.

Однако в реальности это сложнее, КПД двигателя может меняться в зависимости от оборотов и нагрузки, коробка передач может переключаться. Но для простоты допустим, что основная часть сопротивления – аэродинамическая, и расход пропорционален кубу скорости. Или ошибся? Вспоминаю, что расход топлива на 100 км – это литры на расстояние, поэтому расход на 100 км будет (литры/100 км) = (мощность * время) / (расстояние) = P * t / s. Но P = F * v, где F – сила сопротивления. Время t = расстояние s / скорость v. Тогда:

Расход = (F * v) * (s / v) / s * коэффициент_эффективности = F * коэффициент. Получается, расход на 100 км пропорционален силе сопротивления.

Сила сопротивления воздуха равна 0.5 * Cx * A * ρ * v², и сила сопротивления качения примерно k * m * g, где k – коэффициент качения, m – масса авто, g – ускорение свободного падения. То есть общая сила F = F_воздуха + F_качения = a * v² + b, где a и b – константы.

Таким образом, расход топлива на 100 км будет пропорционален F, то есть a*v² + b.

Но при скорости 120 км/ч F_total = a*(120)^2 + b.

При скорости 180 км/ч F_total_new = a*(180)^2 + b.

Но как определить a и b?

Можно попробовать разложить на составляющие. Предположим, что на скорости 120 км/ч сила сопротивления воздуха равна силе сопротивления качения. То есть a*(120)^2 = b. Тогда F_total = a*(120)^2 + a*(120)^2 = 2a*(120)^2. Тогда при 180 км/ч F_total_new = a*(180)^2 + a*(120)^2 = a*(180² + 120²). Тогда отношение нового расхода к старому будет (180² + 120²)/(2*120²) = (32400 + 14400)/28800 = 46800/28800 = 1.625. Тогда расход станет 8.5 * 1.625 ≈ 13.8 л/100 км. Но это допущение, что на 120 км/ч сопротивления равны. Может, оно неверно.

Альтернативный путь: найти соотношение, пренебрегая сопротивлением качения на высокой скорости. Тогда F_воздуха пропорционально v², значит расход топлива пропорционален v². Но в таком случае при удвоении скорости расход утроится? Нет, во-первых, формула мощности учитывает куб скорости.

Попробую разобраться. Мощность двигателя P = F_total * v. Если F_total ≈ av², тогда P ≈ av³. Расход топлива за время поездки (на 100 км) будет: P * время = av³ * (100км / v) = av² * 100км. Либо же расход топлива на 100 км пропорционален v². Но тогда, расход = k * v². Тогда найдем коэффициент k при 120 км/ч: 8.5 = k * (120)^2 => k = 8.5 / 14400 ≈ 0.00059. Тогда при 180 км/ч: 0.00059 * (180)^2 = 0.00059 * 32400 ≈ 19.12 л/100 км.

Но это противоречит предыдущему варианту. В одном случае если сила F пропорциональна v², то расход на 100 км пропорционален v², но если часть F – постоянная, как сопротивление качения, тогда зависимость слабее.

Вероятно, без конкретных данных о коэффициентах авто сложно точно рассчитать. Можно найти в литературе типичное соотношение. Обычно сопротивление воздуха начинает преобладать над качением примерно на скоростях выше 60-80 км/ч. При 120 км/ч аэродинамическое сопротивление уже составляет большую часть.

Допустим, что на скорости 120 км/ч 75% сопротивления – аэродинамическое, 25% – качение. Тогда F_total = F_air + F_roll = 0.75F_total + 0.25F_total.

Так как расход пропорционален F_total, то можно записать:

При 120 км/ч: F_total = F_air_120 + F_roll = (0.75/0.25) * F_roll + F_roll = 4 * F_roll. Тогда F_air_120 = 3 * F_roll.

Поскольку F_air пропорционально v², то при 180 км/ч: F_air_180 = F_air_120 * (180/120)^2 = 3F_roll * (1.5)^2 = 3F_roll * 2.25 = 6.75F_roll.

F_roll остается такой же (приблизительно, если не учитывать небольшую зависимость от скорости). Тогда F_total_180 = F_air_180 + F_roll = 6.75F_roll + F_roll = 7.75F_roll.

Выразим F_roll через F_total_120: F_total_120 = 4F_roll ⇒ F_roll = F_total_120 /4.

Тогда F_total_180 =7.75F_roll =7.75 * (F_total_120 /4) = (7.75/4)*F_total_120 ≈1.9375 *F_total_120.

Так как расход пропорционален силе, расход на 180 км/ч будет 1.9375 * 8.5 ≈16.46875 л/100 км. Где-то 16.5 л/100 км.

Однако этот результат зависит от первоначального предположения о доле аэродинамического сопротивления при 120 км/ч. Если предположить, что при 120 км/ч 80% – аэродинамическое, то другие цифры.

Проверим такой вариант: допустим, при 120 км/ч 80% сопротивления – аэродинамика. Тогда F_air_120 = 0.8 F_total, F_roll =0.2 F_total.

Тогда F_air_180 = F_air_120*(180/120)^2 =0.8 F_total_120 *2.25=1.8 F_total_120

F_roll останется 0.2 F_total_120

Тогда F_total_180 = 1.8 +0.2 =2.0 F_total_120

Тогда расход будет 2 *8.5 =17 л/100 км.

Но это всё основано на произвольных допущениях.

Другой подход: поискать в литературе зависимость расхода от скорости для автомобилей. Обычно график расхода имеет минимум где-то на 60-90 км/ч, а на высоких скоростях растёт приблизительно квадратично, но из-за роста оборотов и КПД изменение может быть более сложным. Однако для прикидки можно использовать кубическую зависимость (мощность пропорциональна v³, расход на 100 км: (v³ / v) * ... ), тогда расход на 100 км будет ~ v².

Например, если при 120 км/ч расход 8.5, тогда коэффициент 8.5 / (120²) = 8.5 / 14400 ≈0.00059. Тогда на 180: 0.00059*(180)^2≈0.00059*32400≈19.116 л/100 км.

Но разные источники могут давать разные рекомендации. Я помню, что для оценки примерного увеличения расхода на высоких скоростях иногда используют квадратичную зависимость. Например, при увеличении скорости на 20%, расход может увеличиться на 44% (1.2² -1). Но 180 км/ч это в 1.5 раза больше 120, тогда коэффициент 2.25. Значит, расход 8.5 *2.25 ≈19.1 л/100 км.

Но есть и те, кто утверждает, что расход действительно растёт пропорционально квадрату скорости. Однако если учитывать мощность, которая пропорциональна v³, то тогда мощность увеличивается в (1.5)^3=3.375 раз. Но расход на 100 км – это энергия на 100 км, а мощность – энергия в единицу времени. Время проезда 100 км при скорости 180 км/ч: t=100/180≈0.555 ч. При 120 км/ч: t=100/120≈0.833 ч. Тогда общая энергия (расход) = мощность * время.

Если P ~ v³, то энергия E = kv³ * t. Но t = 100 / v. Тогда E =kv³*(100/v) = k100v². Поэтому E (расход топлива) пропорционален v². То есть получается, что при таком подходе расчет по квадрату скорости справедлив. Тогда ответ 8.5*(180/120)²=8.5*(2.25)=19.125 л/100 км. Однако в разных источниках могут быть нюансы.

Но тут есть еще момент – возможно, на высоких скоростях двигатель работает в менее эффективном диапазоне оборотов. То есть КПД может снижаться, поэтому реальный расход может быть выше. Но для упрощения игнорируем это, принимаем зависимость от v².

Если же комбинировать сопротивления качения и воздуха, расход будет где-то между.

Но без конкретных данных по авто все эти расчеты очень приблизительны. Допустим, используем зависимость от квадрата скорости, тогда 19.1 л. Или если учитывать часть сопротивления качения, тогда меньше (например, 16-17).

Для BMW 530i, который достаточно мощный, и аэродинамика оптимизирована, возможно, доля сопротивления качения меньше. Тогда разумно остановиться на значении около 19 л/100 км. Но возможно, реальный расход будет ниже, если учесть, что при 120 км/ч двигатель не на максимальной нагрузке, и на 180 км/ч он более эффективен благодаря переключению передач и прочего. Однако обычно всё же считается, что на высоких скоростях расход растет значительно.

В некоторых тестах подобных автомобилей при 180 км/ч расход может достигать даже 20 с лишним литров, но это зависит от модели года и других факторов. В рамках же задачи можно выбрать либо квадратичную зависимость (~19 л), либо рассчитать с допущением доли сопротивлений.

Если брать более реалистичный подход: например, предположить, что при 120 км/ч 80% сопротивления – воздух, как в предыдущем примере, тогда при 180:

F_total_180 = 2.0 * F_total_120 → 8.5 *2.0=17 л/100 км.

Можно считать, что ответ в интервале 16-19 л/100 км.

Но для определенности, если допустить, что аэродинамическое сопротивление доминирует и зависимость близка к квадратичной, то 19.1 л/100 км. Округлю до 19 л.

Однако, чтобы не ошибиться, можно привести пошагово с разными допущениями.

Или пользоваться стандартными методами, которые иногда используют в автомобильных журналах, где эмпирическая формула: увеличение скорости на X% сверх оптимальной (обычно около 90 км/ч) увеличивает расход примерно на Y%.

Но не уверен.

В итоге, лучший вариант - признать, что точный расчет требует данных авто, но оценочно может быть от 16 до 19 л/100 км. Приведу расчет с допущением квадратичной зависимости (19.1) и с допущением преобладания аэродинамики и части качения (17), а затем округлить или усреднить.

Но в ответе нужно дать конкретное число, поэтому выберу какое-то среднее или согласно выбранному методу. Например, квадратичная зависимость дает 19 литров. С частью качения – около 17. Но, возможно, лучше признать оба возможных варианта и указать допущения.

В некоторых источниках примерное увеличение расхода при 180 км/ч для среднестатистического автомобиля по сравнению с 90 км/ч примерно вдвое. 8.5 л при 120, но 90 – возможно, у BMW минимум расхода около 6-7 л при 90 км/ч. Но при 120 уже 8.5 (примерно +35% от 90). Тогда при 180 можно ожидать более высокий рост, но не точный.

Однако из-за ограничений задачи и отсутствия дополнительных данных, можно принять квадратичную зависимость, дав результат ~19 л/100 км, прописав допущения.

Расход BMW 530i при скорости 180 км/ч: ~19 л/100 км

Допущения:

1. Основное сопротивление при высокой скорости — аэродинамическое, пропорциональное квадрату скорости ($F_{\text{возд}} \propto v^2$).
2. Сопротивление качения считается постоянным или незначительным по сравнению с аэродинамическим на скоростях выше 120 км/ч.
3. Расход топлива на 100 км пропорционален силе сопротивления, которая для аэродинамики зависит от $v^2$.

Расчет:

1. Отношение сил сопротивления при 180 км/ч и 120 км/ч:

2. Увеличение расхода:

3. Округление: ~19 л/100 км.

Примечание:
Реальный расход может быть ниже (16–18 л/100 км), если учитывать вклад сопротивления качения или КПД двигателя. Однако в упрощенной модели доминирует аэродинамика, что дает значение около 19 л/100 км.